O Que É Logaritmo?

Antes de explicarmos o que é logaritmo, vamos ver alguns exemplos.

O logaritmo do valor 1 é zero. Escrevemos esta igualdade assim:
Log 10= 1

Esta é uma informação crucial para entendermos o que é logaritmo, pois estamos tratando de logaritmos decimais, ou seja, baseados em 10.

Log 100= 2
Perceba que o valor 100 tem 2 zeros, então seu logaritmo é 2, assim como o logaritmo de 10 é 1 porque tem apenas 1 zero.

Então, qual seria o logaritmo de 10.000?

Log 10.000= Log 104= 4
Exatamente por ter 4 zeros.

Primeira propriedade dos logaritmos

Exemplo:
Log (104 103)= 7
pois 4+ 3= 7.

O logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos calculados separadamente.

Log (xy)= Log x+ Log y

Assim,
Log (101,33 100,67)= 2, pois 1,33+ 0,67= 2
Não importando o quanto vale 101,33.

Definição de Logaritmo

Log x= y, se 10y= x

Assim,
Log 100= 2, porque 102= 100, ou ainda
Log 1= 0, porque 100= 1

Para que servem os logaritmos?

O uso mais significativo dos logaritmos é facilitar o manuseio de grandesas muito diferentes, como por exemplo, o da quantidade de som.

Existem aparelhos capazes de mostrar estes valores, chamados de "nível de pressão sonora", sem que tenhamos de nos preocupar com os detalhes dos cálculos.

Tais valores são sempre relativos a um determinado padrão sonoro, adequado ao ouvido humano.

Valores não inteiros

Com um calculadora podemos calcular Log 2 ou Log 3 e percebermos que os resultados são valores decimais.

Tais valores mudam, de acordo com o número de algarismos apresentado na calculadora. Por exemplo, numa calculadora de 6 dígitos, teríamos
Log 2≈ 0,30103

Numa outra mais precisa, teríamos mais casas decimais e uma representação melhor do valor.

Nos tempos em que ainda não existiam calculadoras, os engenheiros compravam tabelas com os tais valores já impressos. Isto facilitava muito os cálculos.

Eram tempos em que exatidão era desejada, mas dificilmente alcançada. E a competência de um engenheiro se media pela prudência dos seus cálculos.